Народився 25 вересня 1971 року в Києві. У 1993 році закінчив філологічний факультет Київського державного університету імені Тараса Шевченка.

Брав участь у студентській революції на граніті 1990 року.

У 1993 році Богдан Яременко був прийнятий на роботу в управління інформації МЗС України.

У 1995-1999 роках перебував на посаді віце-консула, консула Генерального консульства України в Нью-Йорку (США). Пізніше став начальником відділу США і Канади, директором Четвертого територіального департаменту (країни Західної півкулі) МЗС України.

Пізніше до 2006 року організовував міжнародну діяльність керівників уряду, а також їхні робочі поїздки по Україні.

До 2008 року був генконсулом України в Единбурзі (Великобританія).

У 2009-2010 рр. отримав роботу в АП, став першим заступником директора Департаменту міжнародної політики.

1 червня 2010 року Богдан Яременко був призначений на посаду генерального консула України в Стамбулі.

Потім указом Президента України призначений представником України при Організації чорноморського економічного співробітництва, був на цій посаді до 2013 року.

30 листопада 2013 року Яременко висловив своє ставлення до розгону студентськогоЄвромайдану на своїй сторінці в Facebook, порівнявши дії "Беркута" з діями карателів і фашистів. Наступного дня міністр закордонних справ Леонід Кожара звинуватив Яременка в порушенні присяги держслужбовця, а ще через день українського генконсула терміново відкликали зі Стамбула, давши на збори п'ять днів. 8 грудня Яременко повернувся до Києва.

З січня 2014 року - голова правління благодійного фонду "Майдан закордонних справ".

14 жовтня 2014 року апеляційний суд Києва відновив Богдана Яременка на посаді генерального консула України в Стамбулі, хоча сам дипломат на посаду не повернувся.